Mathematik-Projekt Klasse 9a: Das magische Dreieck

Digitale Medien haben unseren Alltag in den letzten Jahren grundlegend verändert. Die Digitalisierung geht dabei über den rein technischen Fortschritt hinaus und resultiert in einem gesellschaftlichen Wandel aller Lebensbereiche. Die Grenzen zwischen analoger und digitaler Welt verschwimmen dabei zunehmend. Besonders ist diese Entwicklung im beruflichen Bereich zu spüren. In der Arbeitswelt werden im Zuge der Digitalisierung immer mehr Routine-Tätigkeiten durch Maschinen und den Einsatz von künstlicher Intelligenz ersetzt. Gleichzeitig entstehen neue Tätigkeitsprofile wie z. B. die Stelle eines „Scrum-Masters“, bei der vor allem kommunikative, kreative, fächerübergreifende und komplexe Fähigkeiten gefordert werden.

Vor dem Hintergrund des digitalen Wandels unserer Gesellschaft sollten im Unterricht - neben der Vermittlung des Fachwissens und einer umfangreichen Persönlichkeitsbildung - auch Kompetenzen gefördert werden, die auf die Anforderung der Berufs- und Arbeitswelt vorbereiten. 

Zeitgemäßer digitaler Unterricht muss dabei viel mehr bedeuten, als nur die neuen Möglichkeiten in den Tablet-Klassen über bekannte traditionelle Lehr- und Lernkonzepte zu stülpen. Das Ziel muss die kompetenzorientierte Weiterentwicklung der schulischen Lern- und Prüfungskultur sein.

Den skizzierten Wandel im Bildungsbereich fordert auch die Kultusministerkonferenz: „Im digital gestützten Unterricht gilt es zudem, eine Lehr- und Lernkultur zu entwickeln, die selbstgesteuertes Lernen fördert und in der die Lehrkräfte Lernprozesse vermehrt flankierend begleiten, offene Lösungswege und eine Handlungsorientierung anbieten sowie kollaborativ-vernetzt erstellte digitale Produkte der Lernenden einfordern.“  

(Quelle: KMK -Strategie 2021 „Bildung in der digitalen Welt“ – Kapitel 3.2)

Im Mathematikunterricht der Klasse 9a haben sich die Schüler*innen an einem Profiltag mit dem Thema „Wie wir morgen arbeiten, lernen und leben werden“ beschäftigt. Ausgangspunkt für die Diskussion war das Video „Arbeitswelten 4.0“ des Fraunhofer-Instituts für Arbeitswirtschaft und Organisation:

Nach einem gemeinsamen Gespräch zu den Inhalten des Films wurden in Kleingruppen folgende Fragen erörtert: Welche Kompetenzen benötigt ihr für die Berufs- und Arbeitswelt 4.0? Was bringt Euch die Schule für das Arbeiten, Lernen und Leben in der Zukunft bei? Die Ergebnissicherung erfolgte auf Moderationskarten, die innerhalb der jeweiligen Gruppenpräsentation an einer Pinnwand thematisch sortiert aufgehängt wurden.

Nach der Diskussion der Anforderungen für das spätere Berufs- und Arbeitsleben sollten die Lernenden einen möglichen Zugang zur neuen Lern- und Prüfungskultur anhand einer vierwöchigen Projektarbeit selbst erleben. Das Ziel dabei war, dass die Schüler*innen ihren Lernprozess unter Nutzung der technologischen Möglichkeiten eigenständig, produktorientiert und selbstgesteuert gestalten. 

Zum Einstieg in die Projektarbeit wurde das Phänomen des „magischen Dreiecks“ mit einem Video aus dem Twitter-Kanal „World of Engineering“ vorgestellt:

Im Twitter-Beitrag entsteht innerhalb eines großen Dreiecks durch das Umlegen von vier geometrischen Formen ein zusätzliches Quadrat. Das Phänomen wurde in dieser Form bereits im Jahr 1953 durch den New Yorker Zauberer Paul Curry einer faszinierten Öffentlichkeit präsentiert. Auch die Deutsche Bundespost hat das „magische Dreieck“ aufgegriffen und im Jahr 2020 eine Sonderbriefmarke veröffentlicht.

Das Ziel des Schülerprojekts der Klasse 9a war es, den Zaubertrick so aufzuarbeiten, dass die Erklärung motivierend, anschaulich, professionell, mathematisch eindeutig sowie verständlich ist. Die Form der Ergebnispräsentation konnte dabei jede Gruppe selbst wählen: Von Erklärvideos über ebooks und Internet-Blogs bis hin zur Instagram-Bilderserie waren alle multimedialen Formate zugelassen. 

Die Bearbeitung des Arbeitsauftrags erfolgte in Teamarbeit mit freiwilliger Partnerwahl. Das mathematische Wissen zum Erklären des Phänomens (Flächenberechnung, Winkelfunktionen, Pythagoras) musste von den Schüler*innen selbstständig wiederholt bzw. neu erarbeitet werden. 

Fachliche und methodische Ratschläge erhielten die Lernenden über ein digitales Projekt-Board. In den vier Spalten des Projekt-Boards werden Erklärvideos, Buchseiten und Übungsaufgaben zu mathematischen Inhalten und Apps empfohlen:

Zur Orientierung des Anforderungsniveaus bekamen die Schüler*innen einen Erwartungshorizont mit Hinweisen zur finalen Notengebung. Die Freiarbeit erfolgte über vier Wochen hinweg während der regulären Mathematikstunden sowie als Hausaufgabe. Die Schülergruppen konnten im Schulgebäude ihren Wohlfühlort zum Arbeiten (Aufenthaltsraum, Klassenzimmer, Flur, Hof) frei wählen. Der Lehrer agierte während der vierwöchigen Freiarbeit als „Lernberater“ und stand bei Fragen und Problemen im Klassenzimmer zur Verfügung.

Zur Arbeits- und Zeitplanung sowie zur zentralen Speicherung der Teilergebnisse stand jeder Schülergruppe ein individuelles KanBan-Board mit integrierter Videokonferenz für das zeit- und ortsunabhängige Arbeiten zur Verfügung.  

Ein KanBan-Board für das agile Projektmanagement besteht im einfachsten Fall aus drei Spalten. In der ersten Spalte des Boards (ZU ERLEDIGEN) soll das Projekt zunächst auf einzelne „zu erledigende“ Arbeitsschritte verteilt werden. In der zweiten Spalte des Boards (IN BEARBEITUNG) landen Arbeitsschritte, die sich gerade in der Entwicklung befinden. Hier können auch Fragestellungen eingegeben werden, die sich während der Bearbeitung ergeben und im Team diskutiert werden sollten. Oft kommen durch die Bearbeitung eines Teilziels auch neue Aufgabenfelder zustande, die wiederum in der ersten Spalte des KanBan-Boards notiert werden können. In der dritten Spalte des Boards (ERLEDIGT) werden die fertigen Arbeitsschritte mit den entsprechend bearbeiteten digitalen Teilprodukten sowie Hinweisen gespeichert.

Aufgrund des Datenschutzes durfte für das agile Projektmanagement der Schüler*innen die in vielen Unternehmen etablierte Software „Jira“ nicht verwendet werden. Die Schüler arbeiteten deshalb mit einem KanBan-Board über die DSGVO-konforme Software TaskCards des Seminars für Didaktik und Lehrerbildung Freiburg.

Eine klassische Mathematikarbeit, bei der Schüler*innen ein vorher behandeltes Thema wie z. B. den Algorithmus zu den binomischen Formeln ohne Zugriff auf weitere Hilfsmittel so abliefern müssen, wie die Lehrkraft sich das vorstellt, hat mit den Anforderungen in der realen Berufs- und Arbeitswelt nur wenig zu tun. Eine Alternative zur traditionellen Klassenarbeit sind sogenannte „Open-Book-Klausuren“, bei denen Schüler*innen Zugriff auf alle Schulhefte, Schulbücher und auch das Internet haben. Bei „Open-Book-Klausuren“ wird weniger der Umgang mit Reproduktionswissen abgefragt, sondern viel mehr die Kompetenz geschult, geeignetes Wissen aus einer Vielzahl von Quellen zu finden sowie Probleme z. B. mit Hilfe von Mathe-Apps auf Basis des Gelernten zu lösen. 

Auch die Kultusministerkonferenz fordert ein Umdenken bei der Prüfungskultur: „Im Wandel des Lehrens und Lernens in der digitalen Welt sind […] unter Nutzung digitaler Medien und Werkzeuge etablierte Prüfungsformate anzupassen sowie neue Prüfungsformate zu entwickeln.“ (Quelle: KMK -Strategie „Bildung in der digitalen Welt“ – Kapitel 2.3).

Neben dem Zugang zu einer neuen Lernkultur wurden mit der Mathematik-Projektarbeit in der Klasse 9a auch Zugänge zu der neuen Prüfungskultur erprobt. Ein Schwerpunkt bildete dabei neben der eigentlichen Bewertung des Lernprodukts die Förderung der Bewertungskompetenz der Lernenden mit „Self- & Peer-Feedback“.

Eine Woche vor Abgabe des fertigen Lernproduktes durften die Schülergruppen auf freiwilliger Basis ihr bisher erzieltes Arbeitsergebnis vorstellen, um sich so formatives Peer- und Lehrer-Feedback zur Überarbeitung und Verbesserung einzuholen. Leider trauten sich hier nur wenige Gruppen, ihr noch fehlerbehaftetes Produkt in einem „produktiven Lernraum“ ohne Notengebung zu präsentieren.

Die finale Bewertung des Lernprodukts als Lernleistung erfolgte über einen analogen Rückmeldebogen (Bild 6). Zunächst sollten die Partnergruppen auf dem Bogen die vergangene Projektlaufzeit anhand von vier Fragen reflektieren und schließlich ihre Leistungen in Form von Noten selbst einschätzen. Dabei musste für die individuelle Notengebung auch angegeben werden, ob die einzelnen Anforderungen in Teamarbeit oder einzeln entstanden sind. 

Nach der Abgabe der Projektarbeiten erfolgte in jeder Mathematikstunde - neben der weiteren Vermittlung des normalen „Stoffes“ - die Betrachtung und Bewertung jeweils eines einzelnen Lernprodukts. Die Einholung der Bewertung jedes einzelnen Lernenden der Klasse 9a in Form von Textbausteinen und Noten erfolgte dabei zeitlich effektiv und übersichtlich über ein digitales Live-Feedback-Tool. 

Der Lehrer bewertete alle Lernprodukte unabhängig von den vorliegenden Noten der Selbst- und Fremdbewertung. Die Notenbegründung erfolgte dabei nicht schriftlich, sondern mit Hilfe von Audio-Feedback (Länge des frei gesprochenen Textes zwischen 2-5 Minuten). Das individuelle Audio-Feedback wurde den Schüler*innen datenschutzkonform über die Schul-Cloud zur Verfügung gestellt. 

Damit die Schüler*innen der Klasse 9a zur Förderung der Bewertungskompetenz die Ergebnisse aller Projekte miteinander vergleichen und diskutieren konnten, erfolgte die Bekanntgabe der drei Noten (Selbstbewertung, Peer-Feedback, Lehrernote) aller Lernprodukte transparent und datenschutzkonform über das gemeinsame Klassen-Tausch-Verzeichnis. 

Zunächst war angedacht, dass die Projektarbeit eine Mathematik-Klausur ersetzen sollte. Nach einem Blick in die Noten-Bildungs-Verordnung Baden-Württemberg (NVO-BW) musste diese Idee allerdings verworfen werden. Die Projektnote darf laut NVO-BW § 9 (2) am allgemeinbildenden Gymnasium nur als „gleichwertige Schülerleistung“ betrachtet werden und zählt maximal so viel wie eine der vier verpflichtenden schriftlichen Klassenarbeiten.

Das im Projekt enthaltene neue mathematische Wissen war auch Bestandteil der folgenden „traditionellen“ Klassenarbeit. Hierbei zeigte sich allerdings, dass das selbstständig zu erarbeitende Wissen von einigen Schüler*innen nicht in der gewünschten Tiefe durchdrungen wurde. Im Gespräch nach der Klassenarbeit stellte sich heraus, dass die betreffenden Schüler*innen die Methode der Projektarbeit mit der Ergebnispräsentation aller Lernprodukte nicht so ernst wie den „normalen lehrerzentrierten Unterricht“ genommen haben.

Innerhalb der vierwöchigen Projektarbeit wurden von den Lernenden zahlreiche Kompetenzen gefordert und gefördert: Selbstständiges Erarbeiten von mathematischem Wissen, Kreativität, Zeitmanagement, Zielstrebigkeit, kritisches Denken, Planung von Teilzielen, Kommunikation, Projektmanagement, zeit- und ortsunabhängiges Arbeiten im Team, Erstellung eines multimedialen Lernprodukts, Präsentation der Ergebnisse unter Einhaltung des Urheberrechts, gegenseitige und eigene Bewertung des Lernprodukts …. 

Viele Partnergruppen nutzten zur Erklärung des Phänomens das Format des Videos mit zwei Erzähl-Figuren, die teilweise selbst gezeichnet und animiert wurden.

Auch die App GeoGebra Geometrie wurde von vielen Gruppen zur Visualisierung des geometrischen Sachverhaltes vorbildlich eingesetzt und mit den Erzähl-Figuren kombiniert. 

Interessant waren die von den Gruppen unterschiedlich gewählten mathematischen Begründungen: Von der einfachen Flächenberechnung über die Bestimmung von Steigungen oder Winkeln bis hin zum Satz von Pythagoras waren zahlreiche Lösungsansätze vorhanden. Eine Gruppe verzichtete bei der mathematischen Begründung auf die Verwendung von Formeln und ließ stattdessen alle Werte von der App GeoGebra Geometrie automatisch berechnen. 

Die Lernprodukte durften mit Hilfe des umfangreichen Schüler- und Lehrer-Feedbacks von den jeweiligen Partnergruppen mit einem Notenbonus überarbeitet werden. Zwei Beispiele wurden mit schriftlicher Erlaubnis der jeweiligen Eltern und Schüler*innen veröffentlicht:

Für die Schüler*innen und Schüler der Klasse 9a war eine so umfangreiche Projektarbeit im Fach Mathematik über vier Wochen hinweg eine völlig neue Erfahrung. Es gab dabei zahlreiche Herausforderungen (neue Apps, exakte mathematische Begründung, Meinungsverschiedenheiten im Team, Zeitmanagement), die aber von den meisten Gruppen erfolgreich gemeistert wurden.

Auch in Zukunft soll es im Mathematikunterricht des Autors in Tablet-Klassen ein- bis zweimal pro Schuljahr solche projektorientierten Zugänge zur neuen Lern- und Prüfungskultur geben.